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Choisir ses cordes de contrebasse.

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dule qu'elles sont _
tout aussi isochro- er'zr-
, c'est - à- dire t
qu'aucune d'elles ne é
saurait être. plus Fig. 4
longue ni plus courte que la précédente ou celle qui suit, et qu'elles décroissent seulement d'amplitude, pour les mêmes raisons; leur vitesse est déterminée par la longueur du corps sonore:ainsi que nous l'avons vu pour le pendule, quoique dans d'autres proportions : une corde de longueur double fournirait des vibrations de durée double, et inversement; il en serait de même si l'on augmentait la tension.
Or, pour l'instant, supposons que, soit en raccourcissant la corde, soit en la tendant davantage, nous l'ayons amenée à faire 32 vibrations simples par seconde : ces mouvements seront déjà trop rapides pour étre analysés et comptés par pour lequel la corde aura pris l'aspect d'un fuseau ; mais alors se produira le phénomène sonore, et notre oreille percevra, quoique très sourd et
très vague, le son le plus grave de l'échelle musicale' ;
tendons graduellement la corde, nous entendrons le son Monter en proportion en passant par les degrés les plus
1. Les théoriciens anglais et allemands ont l'habitude de compter l'oscillation double (aller et retour) pour une seule vibration; pour eux, le son perceptible le plus grave est donc de 16 vibrations.
Dans le courant de cet ouvrage, nous continuerons à employer le système français, et à compter par vibrations simples
ÉTUDE DU SON MUSICAL
insensibles; enfin, procédant par hypothèses, imaginons que notre corde soit douée de la faculté de supportei- sans se rompre une tension indéfinie, nous arriverons à lui faire produire, en la tendant ou raccourcissant toujours, des sons de plus en plus aigus, mais conservant le caractère musical, jusqu'au moment où elle fournira 8,448 vibrations par seconde. C'est la limite supérieure des sons que l'oreille humaine peut apprécier.
Au delà (c'est-à-dire en augmentant encore la tension), nous obtiendrions des sons d'une acuité extréme, aigres, perçants, sifflants, pénibles à entendre, n'ayant rien de musical; puis enfin, si nous pouvions franchir le degré de tension nécessaire pour que notre corde effectue plus de 73,000 vibrations par seconde, elle continuerait indubitablement à vibrer, mais sans plus troubler le silence, car là s'arréte pour notre oreille la faculté de percevoir les mouvements vibratoires.
Pour étudier maintenant de plus près les mouvements vibratoires des cordes, nous allons avoir recours à un instrument connu de tous les physiciens, et depuis longtemps, car on en attribue l'invention à Pythagore.
Cet instrument s'appelle le monocorde, et consiste sim plement en une -longue caisse rectangulaire étroite, sur laquelle une corde est tendue au moyen, soit de deux chevilles, soit d'une cheville fixe et d'un poids que l'on peut faire varier. La corde a un mètre de longueur, et au-dessous d'elle se trouve inscrite sur la table la division de mètre en décimètres, centimètres et millimètres. Cet instrument est complété par un chevalet mobile avec lequel on délimite à volonté la portion de la corde sur laquelle on veut expérimenter (fig. 7).
Voici quelques exemples des innombrables et instructives expériences que l'on peut faire avec ce simple appareil, qui se trouve dans tous les cabinets de physique.
MONOCORDE 7
Après l'avoir accordée dans un ton quelconque, ébranlez la. corde, soit avec un archet, soit en la pinçant avec le doigt, soit en la frappant; vous entendrez ainsi le son qu'elle produit en vibrant dans toute sa longueur, un mètre; placez alors le chevalet mobile juste au milieu, à 50 centimètres, et de quelque côté que vous ébranliez la corde, elle produira un son exactement à l'octave aiguë du premier. Cela démontre que les nombres de vibrations des cordes sont en raison inverse de leurs longueurs.
Remplacez cette corde par une autre, de même subs-
tance, dont le diamètre soit exactement double de celui dé la première ; donnez-lui la même tension, c'est-à-dire employez pour la tendre les mêmes poids, et vous obtiendrez l'octave inférieure. Cela démontre que les nombres de vibrations des cordes sont en raison inverse de leurs diamètres.
'En expérimentant successivement sur deux cordes de même diamètre et soumises à la même tension, mais formées de métaux différents, on arrive à trouver que les nombres de vibrations des cordes sont en raison inverse des racines carrées des densités.
' De même, en faisant varier dans les rapports convenables les poids tenseurs, il est facile de constater que les
T 0 DB DU SON MUSICAL
nombres de vibrations des cordes sont en raison directe de la racine carrée du poids par lequel elles sont tendues.
Ces quatre lois fondamentales, dont la connaissance approfondie est nécessaire pour'les constructeurs d'instruments, peuvent être ainsi résumées à l'usage des musiciens :
Plus une corde est longue, grosse, lourde et faiblement tendue, plus ses vibrations sont lentes, et plus par conséquent le son est grave ;
Plus elle est courte, fine, légère et fortement tendue, plus ses vibrations sont rapides, et plus par conséquent le son est aigu.
Le son ainsi produit par une corde vibrant dans toute sa longueur s'appelle son fondamental ou son naturel; mais elle est apte à fournir aussi beaucoup d'autres sons, - en se subdivisant pour vibrer; on les appelle sons harmoniques', et, pour les étudier, nous allons avoir de nouveau recours à notre monocorde.
Cette fois, le chevalet et les poids sont inutiles ; au moyen des chevilles, mettons l'instrument• dans le ton
d'ut , qui correspond à 258 vibrations et 6 dixièmes.
La corde, attaquée vers son milieu avec l'archet, prend nécessairement pour vibrer une forme en :fuseau, qu'on peut se représenter ainsi (fig. 8) :
V
80 •
Fig. 8.
et fait entendre le son fondamental que nous connaissons déjà, et que nous appellerons ici son partiel 1. Aux deux
1. On dit aussi;dans le même sens : sons concomitants, hypertone, (all. obertone = sons supérieurs), ou encore tons partiels.
SONS HARMONIQUES
extrémités fixes, le mouvement est nécessairement nul, le point milieu, où la vibration a sa plus grande amplitude, est un ventre
Avec un doigt de la main gauche, ou simplement avec une barbe de plume, opérons un très léger contact sur ce point central, juste assez pour empêcher le ventre de s'y former, et attaquons avec l'archet vers le centimètre 25; un nouveau point immobile, qu'on appelle un nœud, se formera. sous notre doigt, et la corde vibrera selon cette figure (fig. 9) :
v I
•-__ Fig. 9.
Il y aura donc un noeud et deux ventres; chacun des segments vibrants, n'étânt plus que d'une moitié de la corde, opérera un nombre double de vibrations, soit 517,2, et le
son produit sera à l'octave du précédent : Y . C'est ce
qu'on appelle le deuxième harmonique, ou son 2. Procédant de la même manière, effleurons la corde au centimètre 33, ébranlons-la au centimètre 50, et nous en-
tendrons le 3° harmonique ou son 3 .. . Le nombre
des vibrations sera 775, et la corde aura pris cette nouvelle forme (fig. 10)
Fig. te.
Il est à observer ici qu'en outre du nceue que nous
t. V. ventre — N, neand.
10 BTUDE DU SON MUSICAL
provoquons par le contact, il s'en est formé spontanément un autre au point 66; ce fait est facile à constater en promenant successivement l'archet sur chacun des trois ventres (centimètres 16, 50 et 82 approximativement); le son 3 sortira nettement. Au contraire, si on touche avec l'archet au point 66, qui doit rester immobile, l'harmonique ne se produit plus.
On trouvera le son 4:, qui correspond nécessairement à 1,034,5 vibrations et à la forme (fig. 11) :
TOC
Fig. 11.
en effleurant au point 25 et en ébranlant vers 12, 37, 62 ou 87, c'est-à-dire sur les ventres ; ici deux noeuds se sont formés spontanément.
Il est facile de produire ainsi sur le monocorde, surtout en se servant d'une corde fine; les dix premiers harmoniques, dont voici le tableau, avec l'indication du point à effleurer ',premier noeud), et le nombre de vibrations de chaque son, qui n'est autre que le premier chiffre multiplié par le n° d'ordre de chaque son partiel.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19n D-
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50 33,3 25 20 16,6 14,2 12,5 11 10 cent
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-1 ICD I— ---Z>I 40 00 CD te: .c
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Théoriquement, ta série des harmoniques peut être considérée comme infinie, puisque la coi\le peut être indé-
8011b HARMONIQUES
finiment divisée ; mais pour ce qui nous occupe, les dix premiers sont suffisants. Cette série donne lieu aux remarques suivantes, qui méritent de fixer l'attention :
1° Les numéros d'ordre sont égaux aux nombres de segments vibrants, ou de ventres ;
2° Il y a toujours un noeud de moins que de ventres ;
3° Le son fondamental, ne formant qu'un seul ventre, doit être considéré comme son propre ier harmonique'.
4° Pris dans leur ordre numérique, les harmoniques vont toujours en se rapprochant, et forment successivement des intervalles d'octave, de quinte, quarte, tierce et seconde.
5° Les harmoniques 1, 2, 4, 8 sont en rapport d'octave. (Si on poursuivait la série, il en serait de même des harmoniques 16, 32, 64, etc.) Ce même rapport d'octave se retrouve entre 3 et 6, et entre 5 et 10.
6° Les nombres relatifs de vibrations, pour
deux sons en rapport d'octave sont comme 1: 2,
de quinte juste — 2: 3,
de quarte juste - 3 : 4,
de tierce majeure - 4 :5,'
de tierce mineure - 5 : 6,
de seconde majeure, - 8 : 9.
7° Enfin, on obtient le nombre de vibrations d'un harmonique quelconque•en multipliant par son numéro d'ordre le nombre de vibrations du son fondamental.
Le mode de subdivision de la corde en segments vibrants pour la production des harmoniques, que noue
I. Certains théoriciens ont numéroté autrement les sons harmoniques ;'pour eux, le son fondamental ne compte pas; ce serait le son zéro; ils appellent l'octave première harmonique; la douzième, deuxième, etc.
Le système adopté ici est celui de tous les grands physiciens actuels; il est incomparablement plus commode pour le calcul, comme on le verra dans les paragraphes suivants.
lf FITUDE DU SON MUSICAL
venons d'exposer théoriquement, peut être démontré et rendu visible par un pi•océdé dés plus simples._ Il suffit pour cela de placer à cheval sur la corde des petits morceaux de papier léger qui trahiront ses moindres oscillations, puis de répéter les expériences précédentes. Ceux de _ces petits cavaliers qui auront été placés sur des nceuds, points où le mouvement vibratoire doit être considéré comme nul, resteront immobiles; au contraire, ceux qui se trouveront dans le voisinage des, ventre, seront violemment agités ou même projetés à distances désarçonnés.
La dimension convenable à leur donner est celle-ci
(fig. 12). Pour démontrer la formation de l'har-
monique 4, placez 4 cavaliers blancs sur les 4 ven-
tres (12, 37, 62, 87 cent. approximativement), et
3 cavaliers dune autre couleur sur les 3 noeuds
(25, 50, 75 cent.). Effleurez la corde à 25 cent., ébranlez-
la vers l'une de ses extrémités, et, en même temps que vous
ènténdrez se produire le son vous verrez tres-

saillir les 4 cavaliers blancs, taudis que les 3 autres resteront impassibles ;. ce qui est concluant (fig. 11).
L'harmonique 8 vous permettra de culbuter 8 cavaliers placés au milieu des 8 segments vibrants, et en respeétera 7 autres si vous les avez bien mis exactement aux 7 points de la cordé où doivent se former les 7 noeuds.
le,---••••^31
Fig. 13.
Nous aurons lieu souvent de recourir à ce m—émé système pour d'autres expériences plus délicates.
Jusqu'à préient, nous avons étudié le mode de vibration d'une corde considérée dans son étéfidne in'tare, pni•
Fig. 12.
•
COMPLEXITE DRS VIBRATIONS 1$
la façon dont elle se comporte lorsqu'elle est. sectionnéé par un léger contact en deux ou plusieurs segments vibrant séparément.
Dans le premier cas elle produit uri son unique, dit son fondamental, dont la force dépend de l'amplitude. des vibrations, et qui ne peut varier qu'en raison de la longueur, de la grosseur, de la tension ou de la densité de la corde; dans Le deuxième cas nous la voyons_ se subdiviser et faire entendre de nouveaux sons, ses harmoni ques, qui exigent des vibrations 2 fois, 3 fois 10 fois plus rapides.
Ce qu'il faut comprendre maintenant, c'est que jamais une corde ne, vibre dans sa forme la plus simple, .mais qu'à son grand mouvement général s'adjoignent. toujours plus ou moins des mouvements partiels. Il est même vraisemblable que les mouvements partiels sont les premiers provoqués, et qu'en s'additionnant ils engendrent- le mouvement général dont seul nous avons la perception dette. C'est dire qu'on n'entend jamais un son absolument pur, mais toujours un son accompagné de quelques- uns de ses harmoniques (sons concomitants).
Si notre oreille ne les distingue pas, c'est uniquement par manque d'habitude et parce que l'attention n'est .pas appelée sur ce point ; mais leur existence ne peut être mise en doute, bien qu'il soit assez difficile de s'en rendre compte d'une manière directe
Avec beaucoup d'attention, une oreille exercée arrive pourtant à distinguer ceux des sons partiels qui-ne sont pas en rapport d'octave avec le son principal', c'est-
à-dire sur la note, leà harmoniques impairs ; le piano et l'haamonium se prêtent assez
3 5 7
I. Ce qui les fait confondre trop aisément.
1• BTUDE DU SON MUSICAL
bien à cette expérience. La meilleure manière de s'y prendre pour cela est de jouer d'abord très doucement l'harmonique dont on désire constater la présence, afin de l'avoir bien présent à l'idée ; puis, après l'avoir laissé éteindre, attaquer vigoureusement le son fondamental et écouter longuement, car c'est souvent au moment où le son 1 est près de cesser que les autres sons partiels se dégagent plus nettement.
Autre procédé : sur le monocorde, immobilisez un point nodal, comme nous l'avons déjà fait, avec le doigt, ou une barbe de plume, ou un petit pinceau de crins, de façon à obtenir en pinçant la corde le son partiel correspondant à la division que vous avez provoquée ; continuez à pincer la corde en diminuant progressivement la pression sur le ncéud, en lui rendant graduellement la liberté ; le son fondamental apparaîtra peu à peu, puis prendra la prépondérance, sans que vous perdiez pour cela la notion du son partiel visé, même au moment où tout contact aura cessé.
A défaut de monocorde, cette expérience peut se faire sur une corde de piano, de violoncelle, etc. ; en ce cas on détermine le point à effleurer en mesurant la longueur de la corde, et en la divisant par 3, 5 ou 7, selon le son partiel qu'on désire isoler.
Plus tard, quand nous parlerons des résonnateurs et des vibrations par influence, nous indiquerons d'autres moyens d'investigation de nature à. mettre en évidence la complexité des vibrations. Pour le moment, il suffit de savoir que ce fait incontestable est aussi bien démontré expérimentalement que par la théorie mathématique.
Or, nous arrivons ici et par cela même à expliquer l'une des choses les plus intéressantes pour les musiciens, à savoir la cause du timbre, de la qualité de son.
L'intensité des sons dépendant de l'amplitude des vi-
bradons, l'intonation variant selon leur nombre, on est resté longtemps à découvrir ce qui pouvait bien produire les différences de timbre: c'est la forme des vibrations, autrement dit la coexistence, simultanément avec le son principal, de tels ou tels de ses harmoniques.
E. on conçoit la variété infinie des timbres en considérant que la moindre modification dans le mode d'ébranlement de la corde, ainsi que dans le point précis où elle est attaquée, est de nature à déterminer ou à empêcher la formation de l'un ou l'autre des sons concomitants.
Ainsi, par exemple, une corde pincée, frappée, ou frottée par l'archet près de son centre, ne pourra posséder son 2° harmonique, l'octave, ni aucun harmonique pair, puisque ceux-ci exigent un noeud au pOint 50, tandis que l'ébranlement y a créé.un ventre. Au contraire, en attaquant à l'un des tiers,, à 33 ou à 66, on supprime les sons partiels 3, 6 et 9, ce qui donne aux autres une prépondérance apparente. D'une façon générale, on favorise le développement des harmoniques en attaquant la corde près de l'une de ses extrémités fixes. La matière qui forme le marteau qui frappe, la rapidité de l'attaque, la tension de l'archet, la façon dont il est enduit de colophane, le degré de souplesse ou de rugosité du doigt qui pince la corde, sont autant de causes qui peuvent modifier la forme de la vibration ; si nous ajoutons que les harmoniques aigus se produisent plus aisément sur les cordes longues et fines, nous aurons, je crois, passé en revue la pluparüdes circonstances qui sont de nature à produire et à faire varier la qualité du son, le timbre musical, en ce qui concerne les sons produits par des cordes.
Or, un son ne nous produit une impression agréable, musicalement parlant, que s'il est suffisamment timbré, coloré et caractérisé par la présence de quelques-uns de ses harmoniques ; théoriquement pur, il nous parattrait fade, sans timbre.
le ÉTUDE DU SON MUSICAL
Ce que nous appelons un son riche, chaud, qu'il s'agisse d'une• voix ou d'un instrument, c'est un son qui est tout naturellement accompagné par un certain nombre d'harmoniques, dont nous n'avons pas la perception distincte, mais qui lui donnent sa couleur caractéristique.
Mais les cordes ne sont pas les seules sources sonores exploitées par les musiciens, et nous avons encore à examiner deux autres modes de production du son, les tuyaux et les plaques nu membranes.
Ce n'est pas au hasard que nous avons choisi les cordes comme début dans cette étude ; seules elles nous permettaient de rendré les expériences visibles et tangibles. A présent que nous savons comment se produit chez elles le phénomène sonore, il nous sera plus aisé de comprendre, par analogie, la façon dont les sons se forment dans les tuyaux.
Là aussi les vibrations sont isochrones ; elles varient selon la longueur des tuyaux, elles se subdivisent, comme celles des cordes, pour produire les harmoniques ; là aussi nous retrouvons des noeuds et des ventres, là aussi les différences d'intonation, d'intensité et de timbre reconnaissent pour cause des modifications de vitesse, d'amplitude et de forme ; il y a donc les plus grands rapports entre les phénomènes que nous avons déjà expliqués et ceux que nous avons à analyser; mais les lois ne sont plus absolument les mêmes.
Tout d'abord, de palpable et apparent qu'il était, le corps sonore devient invisible et intangible; c'est l'air, c'est la colonne d'air contenue dans l'intérieur du tuyau; et le rôle du métal, du bois ou de la substance quelconque dont il est fait se borne uniquement à déterminer la forme et les dimensions de la masse d'air qu'il emprisonne, qui seule vibre.
Ce point est très important à saisir; il n'y a pas très
VIBRATIONS DES TUYAUX 17
longtemps qu'il a été démontré, et beaucoup d'artistes, même parmi ceux qui cultivent les instruments à vent, ne l'admettent qu'avec difficulté. Or il est certain que quatre tuyaux, l'un en buis, l'autre en ébène, le troisième en cuivre et le quatrième en porcelaine ou toute autre matière, si on arrive à leur donner identiquement la même longueur, le même diamètre; le même degré de poli intérieur et de résistance, et en toute chose la plus complète ressemblance, produiront des sons qui ne différeront en rien, 'pas plus par la force que par la hauteur ou la qualité de son. La substance dont est fait le tube sonore n'a aucune influence sur ses vibrations; ses dimensions exactes font tout, et le tuyau lui-même ne prend aucune part à la production du son. D'éminents facteurs, Sax à Paris et Mabillon à Bruxelles, ont construit, pour démontrer expérimentalement ce fait, l'un des clarinettes en cuivre, l'autre une trompette en bois, sans parvenir à déraciner entièrement les idées fausses que beaucoup de musiciens conservent à cet égard ; plus récemment, un physicien connu et un modeleur, Reghizzo et Columbo, se sont associés pour construire à Milan un orguè dont les tuyaux sont en carton. Moi-même je possède plusieurs cors des Alpes suisses en écorces enroulées, et une sorte de cornet à bouquin en bois, d'origine finlandaise, qui donnent exactement l'impression de la trompette ou d'autres instruments en cuivre. Bien mieux, dans certains jeux d'orgue, pour des raisons d'économie, les tuyaux les plus graves sont souvent construits en bois, tandis que le métal est employé pour ceux du médium et de l'aigu, sans qu'il en résulte une différence appréciable dans le timbre général Il faut donc s'habituer à considérer comme seul corps sonore, dans les instruments à vent, l'air qu'ils contiennent.
Un tube peut être ouvert à ses deux extrémités ou à l'une d'elles seulement, et la colonne d'air se comporte de
18 ÉTUDE DO en+ MUSICAL
façon différente dans ces deux cas, que none devons par conséquent étudier séparément.
Nous commencerons, pour plus de clarté, par les tubes ouverts aux deux bouts, qu'on appelle tuyaux ouverts.
Ici, inversement à ce que nous avons observé pour les cordes, la forme la plus simple de vibration, celle qui fournit le son fondamental, se compose d'un seul noeud au milieu du tube et de deux ventres, un à chaque extré- mité; et quand on y pense bien, c'est tout naturel. Comment est causé ici l'ébranlement sonore? Par un souffle léger et régulier que nous faisons passer perpendiculairement au-dessus de l'un des orifices, comme quand on siffle dans une clef; ce souffle, se brisant contre les parois du tube, engendre le frémissement d'où naissent les vibrations; or, où pourraient-elles être plus vigoureuses qu'à l'endroit même où le souffle se produit, c'est-à-dire
A , elle V B à l'extrémité du tube ? C'est
donc là un point de très forte
vibration, un ventre. Le noeud
qui se forme spontanément au
milieu du tuyau a pour effet de
diviser la colonne vibrante en
V deux demi-segments qui re-
présentent la somme du seg-
ment unique d'une corde ren-
dant son son principal (fig. 14).
Quand la corde donne sa
note fondamentale , elle est
ébranlée par le milieu; le
tuyau, lui, est mis en vibration par un de ses bouts; de
là la différence de forme, qui entraîne nécessairement
avec elle, comme nous le savons, une différence de timbre.
Ceci n'est pas une hypothèse, mais un fait positif et in-
discutable, qui a été vérifié par l'expérience suivante, que
chacun peut répéter : prenez un tube en verre, ou un
Fig. 19.
HARMONIQUES DES TUYAUX te
tuyau d'orgue dont une des parois a été remplacée par une vitre; au moyen d'un fil, faites descendre jusqu'au milieu une mince membrane saupoudrée de sable fin, puis mettez le tuyau en vibration; le sable ne bougera pas, parce que nous sommes au point nodal, au point fixe où les vibrations sont nulles. Abaissez la membrane jusqu'à l'orifice inférieur, ou élevez-la jusqu'à l'orifice supérieur, et le sable sera violemment agité ou projeté au dehors, témoignant ainsi, à l'instar des cavaliers du monocorde, la présence de vibrations énergiques.
Si on force un peu le souffle, on provoque la division de la colonne en quatre demi-segments avec deux noeuds (fig. 15), ce qui donne pour résultat le son partiel 2.
En soufflant encore plus fort, on obtient toute la série des harmoniques, la masse vibrante se divisant pour chacun d'eux en deux demi-segments de plus, c'est-à-dire en 4, 6, 8, 10, etc., et le nombre des vibrations augmentant dans le même rapport, selon les nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Plus un tuyau est long, plus le son qui lui est propre est grave; en doublant la longueur on obtient l'octave inférieure, ce qui prouve qu'ici comme pour les cordes, le nombre des vibrations est inversement proportionnel à la longueur du corps vibrant.
Pour étudier le mode de vibration des tuyaux fermés à l'une de leurs extrémités, reprenons le tube ouvert qui nous a servi précédemment et mettons un bouchon à l'un de ses orifices; ainsi modifié, il donne un son à l'octave au-dessous du son primitif. Enfonçons le bouchon jusqu'au milieu, et nous voilà revenus, avec un timbre différent, à la même note que produisait le tube ouvert. 11 est facile de déduire de là la façon dont l'air s'est comporté;
Fig. 15.
le ÉTUDE DU SON MUSICAL
au point d'ébranlement, à l'extrémité ouverte, il s'est formé un ventre, tout naturellement, mais l'extrémité
fermée correspond à un
A
V noeud, au même noeud qui
existait au milieu du tuyau ouvert.
La figure 16 le fera comprendre.
N Le tuyau fermé fonc-
tionne comme une moitié de tuyau ouvert.
L'expérience . démontre que le fond du tube est tou-
g. 13.
jours le siège d'un noeud,
F
etla partie ouverte lé siège d'un ventre. Il en résulte que si on force le souffle cour amener le tuyau fermé à produire des harmoniques, le mode de division le plus simple que puisse adopter la colonne d'air est celui-ci (fig. 17) Nous avons trois demi-segments vibrants, d'où résulte le son partiel 3.
Forçons encore le souffle, et,
• étant toujours donnée l'obliga-: Lion, d'avoir un noeud à un bout
N et un, ventre à l'autre, le tuyau
ne pourra se diviser autrement que de cette manière (fig. 18): avec 3 nœuds , 4 ventres, 'et conséquemment 5 demi - seg-
N ments.vibrants. Le son produit sera l'harmonique 5.
„ Un tuyau fermé est donc dans Fig 18
E a '?'
l'impossibilité de produire les harmoniques 2 et 4, de même que tous les harmoniques de nombre pair, qui exigent la présence d'un noeud au milieu de la colonne d'air.
EARMONIQUES DES TUYAUX 21
Si donc un tuyau ouvert est apte à produire tous les sons partiels dans l'ordre naturel de leur succession, on ne petit deinander au tuyau fermé que les sons partiels ,iiapairs
b.o. n
c.,
-
1 2 5 4 5 6 7 8 9 10
Harmoniques d'un tuyau ouvert dé im,314 de longueur, fournissant
258 vibrations simples pour le son fondamental.
bQ
1 3 5 7 9
Harmoniques d'un tuyau fermé de 0..,657 de longueur, fournissant
le même nombre de vibrations.
Les figures de tuyaux qui précèdent, dans lesquelles l'exactitude complète a été sacrifiée à la clarté, Sei-aient de nature à créer une idée fausse, si nous n'examiniOns à présent avec plus de détails l'état de l'air à l'intérieur du tube sonore. Il ne vibre pas transversalement comme les cordes (et c'est là justement ce que nos dessini.Pi-éeé:- dents pourraient laisser croire), mais longitudinalement. Les vibrations consistent ici en pulsations consétiiiiVes, d'où résultent des condensations et des ratéfactions alternatives de chaque portion de la masse d'air. Leà Molécules d'air ébranlées en premier se pi-Eifiiiênt sur leUi.s yeti- Bines, auxquelles elles communiquent leur Mouvaient, déjà légèrement amoindri ; celles-ci agissent de même sur leS suivantes, et ainsi de suite, l'oscillation longitudinale diminuant constamment d'amplitude jusqu'au point nodal, où on peut la considérer comme nulle. Mais là, s'il n'y a pas de mouvement, se trouve la plus forte densité; l'air y
1.. C'est le principe de construction d'un des plus beau: histrumonts de l'orchestre, la clarinette.
22 ETUDE DU SON MUSICAL
est fortement comprimé, et cette compression devient à
son tour, en raison de l'élasticité de l'air, la cause d'une 0 0 pulsation semblable imprimée à la portion aérienne contiguë.
Si l'air contenu dans des tubes pouvait être rendu visible, s'il avait une couleur, voici l'as-
pect qu'il présenterait dans des N tubes soit ouverts, soit fermés, de mêmes dimensions produisant leurs sons fondamentaux, (harm. 1), au début de chaque pulsation (fig. 19).
La distance entre le noeud N
Fig. 19.
et l'orifice 0 étant plus grande
tuyau ouvert. Tuyau fermé.
du double dans le tuyau fermé, relui-ci produit moitié moins de vibrations que le tuyau ouvert, et résonne conséquemment à l'octave grave.
On peut imaginer de même la situation de l'air pour la
y production de chaque harmonique, en tenant compte que partout où cet harmonique exige un
Ni noeud il y a augmentation de densité, puisque à ce point l'air est comprimé entre deux portions
v vibrantes agissant sur lui en sens opposé, tandis qu'à chaque ventre l'air, fortement dilaté, exécute les mouvements de va-et-vient
N qui constituent la vibration et
déterminent sa période.
Voici les mêmes tuyaux pro-
,. duisant leur troisième harmonique (fig. 20).
On voit qu'ici encore le tuyau fermé se comporte comme un demi-tuyau ouvert ; il ne pouvait faire différemment,
Fig. 20.
Tuyau ouvert. Tuyau fermé.
HARMONIQUES DES TUYAUX 23
et c'est ce qui fait qu'il ne pourra jamais produire qu'un harmonique sur deux, c'est-à-dire seulement les harmoniques impairs, le son fondamental étant appelé 1.
Ces mêmes faits peuvent se vérifier expérimentalemen en perçant un trou dans la paroi des tuyaux au point exact correspondant à un ventre ; que les tubes soient ouverts ou fermés, le son saute immédiatement à celui de ses harmoniques qui correspond à la division qu'on a ainsi provoquée.
Ainsi, dans un tuyau ouvert, si l'on pratique une petite' ouverture au milieu, cette ouverture, mettant le point central en communication avec l'air extérieur, s'opposera à ce qu'il puisse s'y produire les variations de densité qui constituent le noeud; ce noeud étant indispensable à la formation du son fondamental et' de tous les harmoniques d'ordre impair, ce tuyau ne pourra désormais produire que les sons partiels 2, 4, 6, 8, etc.
De même, dans les tuyaux fermés, il suffit de pratiquer un trou au tiers, au cinquième ou au septième de lâ longueur totale, pour provoquer la formation des sons 3, 5 ou 7, à l'exclusion du son principal, qui ne peut admettre auoune division de la colonne d'air.
Avant de quitter les tuyaux, nous avons encore à examiner les diverses façons dont ils peuvent être mis en vibration.
Les cordes, dont nous avons fait le point de départ, sont susceptibles d'être ébranlées de trois manières : par un doigt qui les pince, par un archet qui les frotte, par un marteau qui les frappe.
Les tuyaux entrent en vibration sous deux influences distinctes : par le fr6lement de l'air se brisant contre l'un
7. Il est nécessaire que cette ouverture soit très petite; sans quoi te tuyau serait simplement raccourci, et produirait un nouveau Boa fondamental plus élevé.
fe STUDIC DU ,SON MUSICAL
de leurs orifices, et par le jeu de l'anche. Sans ce brisement du souffle, il n'y aurait pas cause de vibration. Remplacez un archet par un bâton d'ivoire parfaitement poli, soigneusement enduit de savon et ne présentant aucune aspérité i vous pourriez le promener indéfiniment sur une corde sans qu'il en résultât aucun son. Au contraire, l'archet en crin, déjà rugueux par lui-même, est frotté de colophane, de résine, et c'est par son agrippement qu'il ébranle la corde. De même un courant d'air parfaitement égal, ne rencontrant aucune obstacle qui le brise, passerait au-dessus d'un tuyau sans le mettre en vibration ; il est nécessaire que l'air soit déjà dans un état de frémissement, pour que le tuyau puisse trouver à choisir dans ce frémissement même ,des chocs correspondant à l'une ou l'autre de ses périodes de vibration.
L'anche est une languette souple, en bois ou en métal, disposée de telle façon que l'air ne puisse pénétrer dans le tuyau sans la déranger de sa position d'équilibre, et provoquer chez elle, par conséquent, des pulsations plus ou moins rapides, selon sa longueur, sa largeur et sa densité. Par elle-même elle ne donnerait qu'un son nul, imperceptible; elle n'est donc pas le corps sonore, qui reste, comme dans tous les tuyaux, la colonne d'air, mais seule-
=.;--segiummuimpullogeLim
Fig. Ii.
ment un procédé particulier de mise en vibration de cotte colonne.
ANCH68 25
On distingue l'anche battante, qui ferme entièrement l'ouverture et vient frapper ses bords à chaque pulsation, en ajoutant un bruit assez désagréable au son musical, et l'anche libre, que nous venons de décrire, et dont voici la figure, en coupe et en perspective (fig. 21).
Une paille de 15 à 20 centimètres, si on en soulève une partie voisine d'un noeud, de façon à former une petite languette de 2 à 3 centimètres, comme on le voit ci-dessous (fig. 22), donne un son déjà musical, et nous offre
Fig. 11.
le type le plus simple et le plus rudimentaire de l'anche libre. Le modèle du genre, c'est le larynx ; caria voix humaine n'est pas autre chose qu'un merveilleux instrument à anche, dont la perfection n'a été atteinte par aucun facteur.
Pour en finir avec les anches, disons que dans le jeu de certains instruments, appelés instruments à embouchure (cors, trompettes, etc.), les lèvres de l'exécutant font office d'anche double ; leur pression contre les parois de l'embouchure modifie leur tension, qui à son tour détermine le mode de subdivision'de la colonne d'air qu'elles commandent.
Dans le hautbois et le basson, l'air ne peut pénétrer dans le tube sonore qu'en passant entre deux anches en roseau, appuyées l'une contre l'autre et pressées par les lèvre de l'artiste.
Noué reviendrons en temps et lieu sur ces diverses applications du principe anche.
Les membranes ou peaux parcheminées, tendues circu-
Si IITUDE DU SON MUSICAL
lairement, font entendre des sons d'autant plus aigus qu'elles sont plus fortement tendues et de plus petite dimension. Je ne crois pas qu'on ait jamais déterminé les lois de rapports exacts de leurs vibrations, ce qui n'aurait d'ailleurs aucune importance pour nous, les sons qu'elles donnent étant toujours confus, sans netteté, et se rapprochant plus du bruit que du son musical. Une exception doit être faite pourtant en faveur des timbales, qu'on arrive réellement à accorder, au moyen de nombreuses vis de tension disposées à leur périphérie.
La seule particularité que nous ayons à noter ici, parce que nous aurons un parti à en tirer plus tard, c'est qu'une membrane est apte à produire simultanémént ou successivement beaucoup de sons différents, plus ou moins justes ou faux, et souvent d'une grande intensité.
" Il en est un peu de même des plaques métalliques. quoique chez elles les sons soient sensiblement plus nets; leur note fondamentale est généralement accompagnée d'harmoniques très élevés et discordants entre eux, d'.où résulte leur timbre spécial, qu'on est libre de trouver plus ou moins agréable. D'une façon générale, on peut dire que leurs vibrations sont en raison directe de leur épaisseur ét en raison inverse de leur étendue, de leur surface.
Plus intéressantes sont les vibrations des verges ou lames métalliques, qui rendent, dans beaucoup de cas, des sons musicaux parfaitement déterminés.
Qu'elle soit frappée par un marteau ou ébranlée par le frottement d'un archet, une lame varie d'intonation en raison inverse du carré de sa longueur; ainsi, en suppo-
sant que l'ut de 1,034 vibrations soit produit par
une lame de 18 centimètres de longueur, une autre lame du même métal et de la même épaisseur, mais de longueur moitié moindre, soit 9 centimètres, donnera non l'octave
DIAPASON 17
au-dessus, ce qui serait si les verges suivaient la loi des cordes tendues, mais un son situé deux octaves au-dessus, l'ut de 4,138 vibrations.
Il va sans' dire que l'épaisseur de la lame exerce aussi une action; en ce cas on peut considérer que le nombre des vibrations est en raison directe de l'épaisseur du corps vibrant.
La plus importante application du principe des verges vibrantes est le diapason, instrument donnant un seul son fixe, unique et à peu près invariable, et dont on se sert pour mettre d'accord entre eux les divers éléments de l'orchestre.
Théoriquement, le diapason est une verge d'acier fixée au milieu, qui est par conséquent un point nodal, et libre à ses extrémités. Son mode de vibration le plus simple est donc représenté ainsi (fig. 23) :
Rit. 23.
un noeud •au milieu, un ventre à chaque bout, deux demi- segments vibrants, donc, son fondamental. (L'analogie avec le tuyau ouvert est remarquable). La figure 24 ci- après fait bien comprendre comment ce barreau peut étre courbé et amené à la forme usuelle sans que son système vibratoire en soit altéré.
Il est facile d'obtenir d'un diapason qu'il écrive lui-même l'histoire de ses vibrations; il suffit pour cela d'armer une de ses branches d'une petite pointe telle qu'une aiguille, ou l'extrémité du bec d'une plume d'oie, qu'on fixe avec une gouttelette de cire, et de le promener doucement, après l'avoir excité, à la surface d'une plaque de verre recouverte de noir de fumée Il y tracera, non pas une ligne
STUDE DU SON MUSICAL
droite, mais une ligne sinueuse, qui n'est autre que la re-
présentation graphique de ses vibrâtions (fig. 25).
En raison des lois qui régissent les lames vibrantes,
plus un diapason est grand et plus ses branches sont grosses, plus le son est grave ; donc, pour hausser le ton d'un diapason, il suffit de limer ses branches de façon à en diminuer la hauteur; pour le baisser, il faut en diminuer l'épaisseur
Pour des expéfiences de physique, on construit des diapasons de toutes gran-
deurs et dans tous les tons. Celui qui sert d'étalon-pour
les orchestres et les facteurs d'instruments est encore loin d'être le même dans tous les pays; en France, depuis
/l'année 1859, on a adopté officiellement, sous le nom de Fig. 25, diapason normal, le la
de 870 vibrations simples. C'est d'après ce chiffre que sont calculés tous les nombres de vibrations dans le courant de cet ouvrage.
Les instruments employés en musique obéissent tous aux lois que nous avons précédemment étudiées; le classement suivant montre à laquelle de ces lois est soumis chacun d'eux en particulier.
'gunita«
Fg.s..
CL•SS1FICATION n
Violon.
Cordes frottées
Alto.
Violoncelle.
Contrebasse.
Harpe.
Cordes pincées Guitare. Mandoline.
Cordes frappées ç Piano.
Tympanon—Cembalo.
Flageolet ou flûte à bec.
Tuyaux ouverte ... 1 Flûte traversière.
r Petite flûte.
Tuyaux fermés Flûte de Pan.
(Souvent aussi en tuyaux ouvisrta.1 Tuyaux à anche ouverts Saxophone.
Clarinette.
Tuyaux à anche fermés S Coi de basset.
Clarinette basse.
)Voix humaine.
Hautbois.
'fluai': ouverts à anche double Cor anglais.
Basson.
Contrebasson.
Sarrusophone.
Cor.
Trompette. Trombine. Tuba.
Tuyaux ouverts à embouchure ophiclisme
(Lèvres faisant fonction d'anche.) Clairon.
Cornet.
Bugle.
,
(L'orgue emploie toutes les variétés de tuyaux, ouverte et (armée avec ou sans anche.;
Diapason. Carillon—Glokenspiel.
Verges ou lsimes Harmonica—Typophone
Xylophone—Claqueboim.
Boite à musique. Triangle----Tiinlires.
' Cymbales. Crotales. Tamtem ou gong.
Cloches et elooh-ettea.
Plaques
$0 STUDS DU SON MUSICAL
Timbales. Tambourin
Membranes Tambour de basque.
Tambour. Grosse caisse.
Quelle que soit la catégorie à laquelle il appartient, chacun de ces instruments occupe une région quelconque de l'échelle musicale générale. Je donne ici, à titre de renseignement, le tableau complet des nombres de vibrations pour tous les do de l'échelle musicale, ainsi que celui de toutes les notes de l'octave moyenne, celle qui contient lé la du diapason. Ces chiffres étant connus, il est aisé d'obtenir, par une simple multiplication ou division, le nombre de vibrations d'un son quelconque; je les place entre les deux portées. Au-dessus, on trouve en pieds, selon l'usage des facteurs d'orgues, la longueur du tuyau ouvert correspondant à chaque ut. Les indices pla:. cés au-dessous sont ceux par lesquels les physiciens ont coutume de désigner chaque octave :
32 pieds 16 pieds 8 pieds 4 pieds /pieds
, °
32.3 64.6 129.3 258..6 517.2 548 580.5 615 651.5 690.5
ci'>12_
— -E> t2
U1
15-
8' uty
a
e e
4c"i* c".1
-731.5 7751 821 870 921.6 976.5 1034.5 2069 4138 8276
ut4 ur5 ulb ul7
1 pouce,..
3 pouces sri 2
si
6 pouces si = =
lpied -4* =
TRANSMISSION DEI SON 31
Au moyen de ce tableau, il deviendra facile aux lecteurs qui se trouveront en présence d'ouvrages spéciaux, appartenant à des techniques diverses, de saisir d'une façon précise la corrélation qui existe, en ce qui concerne la hauteur du son musical, entre les nomenclatures adoptées par les physiciens, par les musiciens et par les constructeurs d'instruments.
B. — Transmission du son par l'air.
Autour du point où le son est produit par l'un ou l'autre des procédés que nous venons de décrire, les molécules d'air se trouvent déplacées et forcées d'exécuter des mouvements de va-et-vient absolument semblables à ceux du corps vibrant lui-mé.rne; dans ces mouvements, elles viennent heurter les molécules contiguës, qu'elles obligent à vibrer comme elles et à transmettre à leurs voisines l'impulsion qu'elles ont reçue, et ainsi de suite. Voilà comment le son se propage, non seulement dans l'air, mais dans tous les milieux gazeux, liquides ou solides, qui sont, tout comme lui, composés de molécules.
11 est très important de bien comprendre que l'air lui- même ne s'agite pas, qu'il n'est pas transporté d'un point à un autre, sans quoi les sons constitueraient de véritables courants d'air, et le voisinage d'un instrument de musique serait dangereux pour les personnes sujettes au rhume de cerveau. Chaque molécule se borne à reproduire exactement le mouvement du corps vibrant qui a causé l'excitation première, et revient au repos après l'avoir communiqué à ses voisines, qui agissent de même, à leur tour,• à l'égard des molécules suivantes. C'est un mouvement moléculaire.
Pour bien saisir cette transmission, je signale la démonstration suivante : prenez cinq ou six pions d'un jeu de dames, et rangez-1es à la suite les uns des autres, à
32 STUDE DU SON MUSICAL
plat et se touchant, sur le couvercle à rainure qui sert ordinairement à les enfermer; séparez le dernier de la rangée, et lancez-le doucement, en le faisant glisser horizontalement, contre son voisin; le mouvement se transmettra de proche en proche jusqu'au dernier pion, qui seul, n'en ayant aucun autre devant lui à actionner, avancera de quelques millimètres ou même centimètres, selon la force de l'impulsion donnée.
Les autres n'auront pas bougé d'une façon appréciable; il n'auront fait chacun que le très petit mouvement nécessaire pour communiquer la force à leurs voisins. Cette expérience se fait encore mieux avec une série de billes d'ivoire,
telles que les billes de billard. C'est ainsi qu'agissent les
molécules.
Disons en passant que la transmission se fait de la même manière pour les vibrations lumineuses et calorifiques dont nous avons parlé au début, avec cette différence que ces dernières sont des phénomènes vibratoires atomiques, tandis que les vibrations sonores sont des phénomènes moléculaires; l'atome est le dernier élément constitutif des corps, les molécules sont des agglomérations d'atomes, il est facile de concevoir qtie des vibrations qui se chiffrent par trillions doivent affecter des parties infiniment plus petites que les vibrations musicales.
L'onde sonore correspondant à une vibration et engendrée par elle se compose donc, comme elle, d'une condensation et d'une dilatation successives. Quand la première molécule s'en vient pousser la deuxième, il y a entre elles condensation; quand elle s'en retourne à son point de repos, pendant que la deuxième se dirige ver,
Fig. 26.
TRAMMMISISION VU HUN se'
la troisième, elles s'écartent l'une de l'autre, il y a dilatation, tandis qu'à ce même moment il y a condensation entre la deuxième et la troisième , etc. Ces pulsations s'en vont ainsi propager le son à travers l'air, sans que lui-mé'ne soit déplacé; et comme chacune d'elles n'est que la reproduction, la copie, pour ainsi dire, de l'oscillation du corps vibrant, elles s'en vont le transportant partout, avec ses qualités d'intonation et de timbre. Quant à l'intensité, elle va en décroissant; car toutes ces transmissions ne peuvent se faire sans des frottements moléculaires qui amoindrissent graduellement l'amplitude, jusqu'au point où elle devient imperceptible, négligeable, puis nulle.
Nous verrons bientôt selon quelle loi, très simple, s'accomplit cette déperdition d'intensité ; mais auparavant, une nouvelle comparaison trouve ici sa place utile, presque indispensable.
Quand on jette une pierre dans l'eau, il se produit immédiatement, autour du point de sa chute, une sorte de bourrelet liquide qui est une première onde; à celle-ci en succède bientôt une deuxième, plus large, mais absolument concentrique, puis une troisième, puis une multitude d'autres, formant autour du point central une vaste auréole—Tous ces cercles sont des ondes circulaires. Au lieu d'une pierre, jetez-en deux ou plusieurs à quelque distance l'une de l'autre, et vous verrez leurs ondes se rencontrer, se croiser, passer les unes sur les autres, sans jamais se confondre; vienne à passer un bateau à vapeur, qui produit des sillons ou des ondulations d'un autre genre; vienne la pluie, dont chaque goutte ébranle la surface de l'eau, vous pourrez toujours suivre de l'oeil ces divers mouvements ondulatoires qui se traversent, s'entre-croisent et poursuivent leur marche régulière sans que jamais l'un d'eux vienne anéantir un autre. Arrivés au bord, ils s'y réfléchissent comme dee
— L. Ikluziane.
TUDE DU SON MUSICAL
rayons lumineux sur un miroir et reprennent, bien qu'affaiblis par ce choc, leur course en sens inverse, sans être dérangés par la rencontre des nouveaux cercles qui se dirigent vers le rivage, formant ainsi le guillochage le plus varié et le plus imprévu.
C'est ce qu'on appelle en mécanique la superposition des petits mouvements. Au moment de la rencontre de deux ou plusieurs systèmes d'ondes, les pulsations s'ajoutent les unes aux autres, s'additionnent algébriquement; mais la série alternative de condensations et de dilatations se transmet fidèlement de molécule à molécule, jusqu'à épuisement de la force initiale.
C'est ainsi qu'on peut s'instruire en faisant des ronds dans l'eau, et c'est ainsi aussi qu'on peut se représenter l'atmosphère d'une salle de concert, sillonnée en tous sens par des ondes régulières se rencontrant et s'entrecoupant en tout sens, sans que jamais aucune d'elles perde, à tous ces contacts, son individualité propre.
Mais avec cette différence que les ondes sonores donnent lieu à des combinaisons autrement compliquées que les ondes liquides et superficielles que nous venons de décrire. L'ébranlement causé par un corps qui tombe dans l'eau ne s'y manifeste d'une façon visible qu'à l'intersection de l'air et de l'eau, et les ondulations auxquelles il donne naissance se meuvent toutes dans ce même plan horizontal; c'est pourquoi nous les avons appelées des ondes circulaires. Les ondes sonores, se produisant au sein de l'atmosphère, se répandent symétriquement dans tous les sens, aussi bien en haut et en bas qu'à droite ou à gauche, tout autour enfin du corps sonore dont elfes émanent; ce sont des ondes sphériques. La déperdition de force est donc en raison directe du carré de la distance qui sépare l'auditeur de la cause première du son ;
autre-
ment dit, l'intensité détroit en proportion de la masse d'air ébranlée.
RÉFLEXION ET RÉFRACTION
En plein air, par un temps calme, un son entendu à la distance de deux mètres est déjà quatre fois plus faible que si on avait l'instrument à l'oreille; à trois mètres, neuf fois; à quatre mètres, seize fois. (C'est ce que démontre la théorie mathématique ; mais dans la pratique on verra que certains sons sont doués d'une plus grande portée que d'autres, d'une plus grande pénétration, ce qui doit tenir à la présence d'harmoniques élevés, qui rendent leur timbre perçant.)
Si, par un moyen quelconque, on évite la diffusion latérale des ondes sonores, on augmente dans des proportions considérables le portée du son; dans les tuyaux vides des conduites d'eau de la ville de Paris, le célèbre physicien Biot a constaté qu'en parlant à voix basse on pouvait s'entendre à plus d'un-kilomètre. M. Regnault a trouvé que les ondes se propagent plus loin dans les tuyaux d'un fort diamètre que dans ceux de section étroite, ce qui prouve qu'une partie de la force s'use sur les parois du tuyau.
Un coup de pistolet chargé d'un gramme de poudre s'entend à 1,159 mètres dans un tuyau dont le diamètre est 0°,108; dans un tuyau de 0'11,300, il porte jusqu'à 3,810 mètres; enfin, si ce tuyau a 1m,100, ce même bruit est encore perceptible à 9,540 mètres. C'est sur ce principe que sont construits les tuyaux acoustiques.
Mais il y a d'autres moyens de diriger les ondes sonores. Tout comme les rayons lumineux, les rayons sonores jouissent de la propriété d'être réfléchis et réfractés; le mur auquel est adossé un orchestre et les voûtes du plafond constituent pour le son de véritables miroirs. Le son se reflète sur une surface polie exactement comme la lumière, et pour lui, aussi bien que pour elle, l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion.
Le son le plus faible d'un diapason, ou même le tic tac d'une montre, placés à l'un des foyers d'un réflecteur
sa ÉTUDE DU SON MUSICAL
elliptique, convergent vers l'autre foyer, où ils sont perçus nettement. Remplacez le réflecteur elliptique par un autre de forme parabolique, et tous les rayons seront renvoyés parallèlement, selon l'axe de la parabole. Tout naturellement, un son peut subir plusieurs réflexions successives sur des parois disposées convenablement, agissant sur lui comme un jeu de glaces agit sur la lumière. C'est à cette propriété que sont dus les échos, dont nous parlerons plus loin, ainsi que le roulement du tonnerre, au moins en grande partie; dans ce dernier cas, les nuages constituent des surfaces réfléchissantes.
Le son peut également être réfracté en traversant des
milieux d'inégale densité, et, bien que cette propriété n'ait
reçu jusqu'à présent aucune application artistique, nous
allons décrire un moyen facile de s'en assurer : à quel-
ques centimètres d'un diapason vibrant suspendez un
ballon de baudruche dans lequel vous aurez introduit du
gaz acide carbonique, plus dense que l'air ; éloignez-voua
graduellement jus-
qu'à un mètre ou un
mètre cinquante, en
tenant près de l'o-
reille un entonnoir
V formant cornet acous-
tique (fig. 27). Vous
trouverez aisément
Fig. 27.
dans ces parages un point où le son du diapason atteindra un maximum d'intensité; à ce moment, faites remplacer le diapason par une montre, et vous en percevrez tous les bruits aussi distinctement que si vous la teniez près de l'oreille. Le ballon aura fait converger les rayons sonores comme une lentille de verre aurait fait converger les rayo.ns lumineux.
Cet effet est dû à la différence d'élasticité et de densité
VITESSE DD SON
qui existe entre le gaz acide carbonique et l'air atmosphérique. La réfraction des rayons est un effet du ralentissement de leur marche dans l'épaisseur du ballon.
Plus l'élasticité est grande par rapport à la densité, et plus grande est la vitesse de la transmission Dans le fer, cette vitesse est de 5,127 mètres environ ; dans le plomb, 1,228 mètres; dans les fibres de l'acacia, 4,714 ; dans celles du pin, 3,322; dans l'eau de mer, 1,453; dans l'eau douce, 1,436; dans l'alcool rectifié, 1,159 ; dans l'hydrogène, 1,269; dans l'acide carbonique, 261,
(Au bord de la mer, et par un temps calme, un baigneur placé près d'une jetée peut entendre trois fois un coup de canon ou tout autre bruit violent produit à terre : une première fois en appliquant l'oreille contre les parois de la jetée, une deuxième en mettant sa tete dans l'eau, la troisième par l'air.)
Les chiffres ci-dessus ne *sont qu'approximatifs, et va rient assez sensiblement selon la température. En ce. qui concerne l'air, qui seul a pour nous, au moins actuellement, une importance réelle', la vitesse exacte est 332.8 quand le thermomètre centigrade marque zéro, et elle augmente de 60 centimètres environ à chaque degré de chaleur. Il semble qu'il y ait ici une contradiction, car en élevant la température on dilate l'air, et la vitesse devrait diminuer, tandis qu'elle augmente; cela tient à ce que cette dilatation est accompagnée d'un accroissement encore plus considérable de l'élasticité, dont l'importance ne saurait être négligée dans le fait de la transmission des vibrations. Expérimentalement et mathématiquement, on a établi cette loi; la vitesse du son dans l'air est diree-
1. La transmission par les parois solides est à considérer dans le construction des édifices destinés à la musique, salles de spectacles ou de concerte.
2. Ce chiffre est exact, pour Paris, .à la pression barométrique do 780.
ItTUDE DU SON MUSICAL
tement proportionnelle à la racine carrée de l'élasticité, et inversement proportionnelle à la racine carrée de la densité : une densité nulle entraînerait la suppression de toute élasticité; aussi le son ne peut-il se propager dans le vide. Dans les cours de physique les plus élémentaires, on vous montre un timbre mei par un mouvement d'horlogerie, qui vibre silencieusement sous la cloche d'une machine pneumatique; on a enlevé l'air, il n'y a plus de molécules pour transmettre les vibrations.
Chaque son correspond à un chiffre quelconque de.vibrations par seconde; mais tous sont transmis par l'air avec une vitesse égale de 340 mètres à la température moyenne de 15 degrés. On appelle longueur d'onde la distance parcourue par le son pendant une des vibrations du corps sonore. S'il n'y avait qu'une seule vibration par seconde, la longueur d'onde serait 340 mètres; avec deux vibrations, 170 mètres; le diapason normal de 870 vibra
Otions fournit donc une longueur d'onde de3 m,390,
870
ce qui revient à dire que l'onde a déjà parcouru 39 centimètres quand les branches n'ont encore exécuté qu'une seule oscillation.
La longueur d'onde varie nécessairement avec la vitesse de transmission dans divers milieux.
Quand le son est produit par la colonne d'air contenue dans un tuyau, on conçoit que l'air ambiant soit mis en vibration par la masse assez considérable du corps sonore. Il n'en est pas de même pour les cordes; la surface très fine d'une corde ne déplacerait que peu de molécules voisines, et ne leur communiquerait que des oscillations très faibles et musicalement insuffisantes. L'art utilise ici un phénomène du plus haut intérêt, qui s'appelle la résonnance.
Certains corps, le bois notamment, entrent en vibration
RASONNANCE 19
avec une facilité extrême; on en construit des caisses, des tables, sur lesquelles les cordes sont tendues; par les points d'attache, et surtout par le chevalet, les vibrations sont transmises à la table, qui, au moyen de sa large surface, les communique avec force à l'air environnant.
La résonnance ne se manifeste pas seulement lorsque le corps sonore est directement en contact avec l'organe renforçant, mais dans une multitude de cas que chacun discernera quand nous en aurons signalé quelques-uns. On violoncelle, ou une guitare avec ses cordes, suspendue au mur d'une chambre, vibrera énergiquement, sans que personne y touche, si une voix bien timbrée fait entendre à quelque distance un son correspondant à l'une de ses cordes, ou ayant seulement avec elle quelque affinité par les harmoniques. — Ouvrez le couvercle d'un piano, abaissez la pédale qui soulève les étouffoirs', et, vous penchant au-dessus des cordes,vocalisez fortement l'accord ou tout autre; aussitôt vous entendrez
`31 -
les cordes dont la période de vibration est la même que
celle des sons que vous aurez chantés reproduire le même accord. — Prenez deux diapasons bien d'accord ensemble et montés sur des boîtes de résonnance; ébranlez l'un des deux avec un archet, et son camarade, fût-il même placé assez loin, entrera tout seul en vibration. L'air aura transmis son mouvement à la masse d'air contenue dans la caisse résonnante du deuxième diapason, qui aura eu assez de force pour ébranler ce lourd barreau d'acier courbé. — Séparez l'un des diapasons de sa boîte, et, en le frappant avec un corps dur, mettez-le en vibration; tenu à la main, vous l'entendrez à peine; approchez-le d'un vase quelconque ou d'un tuyau ayant 39 centimètres de hauteur, et le son sera considérablement renforcé, parce qu'un tuyau
1. Celle de droite.
60 STUDB DU SON MUSICAL
de 39 centimètres est juste à l'uniison d'un la de 870 vibrations'. Dans ce cas, c'est la colonne d'air qui est mise en mouvementpar les oscillations régulières des branches du diapason. — Deux pianos étant à côté l'un de l'autre, mettez la pédale de l'un, et jouez une gamme sur l'autre; vous aurez un horrible charivari. —J'avais autrefois une petite lampe au pétrole qui n'a jamais voulu me permettre de jouer sur le piano la marche de Tannhauser. Dès que
•ail j'arrivais à l'accord ré % de la sonnerie de trompettes du
si

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